Historia de la matematica

Hola somos Jean y Naty, les adjuntamos los links que nos parecieron mas importantes con respecto a el tema prueba de hipotesis e Intervalo de confianza.
http://www.youtube.com/watch?v=juRM3cpyik8
http://www.youtube.com/watch?v=_vjQT3a9bHM
http://meteo.fisica.edu.uy/Materias/Analisis_Estadistico_de_Datos_Climaticos/teorico_AEDC/Pruebas_de_Hipotesis_AEDC09.ppt

Hipótesis de igualdad de varianza de dos poblaciones

Como probar hipotesis de igualdad de varianzas de dos poblaciones?

Muchas veces existe interés en conocer si la varianza de dos poblaciones difieren. En estos casos, se debe hacer una prueba estadística de igualdad de varianzas. La hipótesis a plantear es:

asumiendo que la hipótesis nula es cierta la estadística de prueba

sigue una distribución F con $n_{1}-1$ grados de libertad en el numerador y $n_{2}-1$ grados de libertad en el denominador. Además $S_{1}^{2}$ es la varianza muestral mayor. Antes de continuar se presentarán algunas característica de la distribución F.

Cuáles son las características de una variable aleatoria F

Algunas características importantes son:

1. Hay infinidad de variables

, cada una identificada por dos parámetros

llamados grados de libertad.Estos parámetros son siempre enteros positivos. La notación $F_{m,n}$ representa una variable aleatoria

con

grados de libertad.

2. La variable

no toma valores negativos.

3. La curva de densidad es asimétrica positiva, pero a medida que

crecen se vuelve menos asimétrica (figura 6).

Figura 6. Algunas distribuciones

Ejemplo 4

Sea $F_{15,20}$ la variable aleatoria

con 15 y 20 grados de libertad.

a). Hallar

Solución.

a) Se busca una tabla

en donde la intersección de la columna con grados de libertad 15 y la fila con grados de libertad 20 sea 2.20 y el valor de la probabilidad buscada será el que aparece como título de la tabla

Así:

b). Hallar

Solución

Ahora se busca la probabilidad que dá la tabla F donde la intersección de la columna con 15 grados de libertad en el numerador y la fila con 20 grados de libertad en el denominador sea 2.46, la cual corresponde a la tabla con probabilidad 0.975, es decir:

luego la probabilidad buscada es 0.025.

c) . Hallar el punto $F_{o}$ tal que

Solución.

Ahora se busca en la tabla acumulada de

con probabilidad 0.975,el valor correspondiente a la intersección de la columna con 15 grados de libertad y la fila con 20 grados de libertad. Este valor es 2.46.

d). Hallar el punto $F_{o}$ tal que

Solución.

El punto $F_{o}$ es el de la cola izquierda de la figura 1.6.

Se tiene

Como no existe una tabla acumulada con valor 0.025, entonces $F_{o}$ se calcula tomando el recíproco del punto $F_{o}^{/ast}$ ,

tal que

Observe que se ha invertido el valor de los grados de libertad. El punto $F_{o}^{/ast}$ es 2.57, así el punto

Esta distribución es muy importante en análisis estadísticos de diseños experimentales. En la tabla anexa se dan los puntos porcentuales de la distribución

. La distribución

se emplea para determinar si la variabilidad de una población difiere de otra. Además nos proporciona una estadística para comparar las medias de dos o más poblaciones, mediante la técnica conocida como Análisis de Varianza.

Cómo probar hipótesis de igualdad de medias de dos poblaciones independientes con varianzas iguales y desconocidas

Cuando deseamos conocer si existen diferencias significativas en la concentración celular entre los tipos de suelo A y B, probamos la hipótesis:

Para probarla se utiliza el estadístico

el cual se obtiene de una expresión en la cual el numerador es la diferencia observada y el denominador es un estimador de la variabilidad experimental,. Está dado por la expresión:

Observación

Una prueba t es apropiada cuando nuestro análisis involucra una variable predictora (independiente) que es medida sobre una escala nominal y toma solamente dos valores, y una variable respuesta que es medida sobre una escala de intervalo o de razón.

Para obtenerlo computacionalmente, seguimos el procedimiento descrito en el procedimiento de Excel. El valor de

obtenido es 4.8, el cual es mayor que 2.144789, el valor

crítico (o tabulado), para 14 grados de libertad y una probabilidad de 0.05. Por esto, a un nivel de significancia del 5% se rechaza la hipótesis nula y se considera que existe diferencia en la concentración celular en los tipos de suelo A y B.

Debe tenerse en cuenta que previo a la prueba de esta hipótesis, debe conocerse si las varianzas son iguales, lo cual se logra, planteando la hipótesis de igualdad de varianzas de dos poblaciones:

Relación entre prueba de hipótesis e intervalo de confianza

Una hipótesis puede ser probada también, utilizando un intervalo de confianza. Así, si la hipótesis es de dos colas, el intervalo debe contener el cero, si esto ocurre, inmediataemente, la hipótesis nula no se rechazará.

Para hipótesis de una cola, del tipo

, si el intervalo de confianza contiene valores negativos, entonces la hipótesis nula no se rechazará

Para hipótesis de una cola, del tipo

, si el intervalo de confianza contiene valores positivos, entonces la hipótesis nula no se rechazará.

OTRO LINK QUE NOS PARECIO MUY COMPLETO PARA INTERVALOS DE CONFIANZA , DONDE SE REPRESENTA CLARAMENTE EN GRAFICOS LOS EJEMPLOS Y SON MUY DEMOSTRATIVOS DE PORQUE SE RECHAZA O SE ACEPTA UNA HIPOTESIS NULA.

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap03d.html

http://www.youtube.com/watch?v=RQt-HW0mhjA