Geometría cartesiana

La Historia de la Geometría Analítica es muy antigua, tiene sus inicios ya formales en el Antiguo Egipto pasando por Grecia pertenecientes a la Edad Antigua, la Edad Media, el Renacimiento, la Edad Moderna, y la Edad Contemporánea. Teniendo en cada época representantes y contenidos propios de la materia. Inicialmente, estaba formado por conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. Por ejemplo, en el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Existe una cierta controversia sobre la verdadera paternidad de este método. Lo único cierto es que se publica por primera vez como "Geometría analítica", apéndice al Discurso del método, de Descartes, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes.  El nombre de geometría analítica corrió parejo al de geometría cartesiana, y ambos son indistinguibles. Hoy en día, paradójicamente, se prefiere denominar geometría cartesiana al apéndice del Discurso del método, mientras que se entiende que geometría analítica comprende no sólo a la geometría cartesiana (en el sentido que acabamos de citar, es decir, al texto apéndice del Discurso del método), sino también todo el desarrollo posterior de la geometría que se base en la construcción de ejes coordenados y la descripción de las figuras mediante funciones. La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo, donde  es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo,), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia, la hipérbola), etc.

La Geometría de Descartes FUE Publicada en 1637 Como uno de tres apéndices (de 100 hojas) de Su Obra Más Importante: Discurso del Método.

 Uno de los apéndices llamados geometría dice que:

-Mediante distintos puntos del plano cartesiano, podemos encontrar una ecuación.

-Con esta ecuación podemos encontrar una curva que la verifica.

Lo novedoso de esta geometría es que:

-          Plantea polinomios de 1° grado para rectas

-          Plantea polinomios de 2° grado para circunferencias  y cónicas.

En Tanto, Fermat APLICO En Una Nueva Dirección El Estudio de los Lugares Geométricos, En Su Trabajo (1629) dedica escasas 8 Hojas de A la línea, al Círculo ya las Secciones Cónicas. Demostró que las ecuaciones de imprimación grado expresadas en de términos generales de como representan RECTAS, mientras que las ecuaciones de segundo grado de la forma: representan circunferencias, y otras ecuaciones de segundo grado pueden representar en general: parábolas, elipses, etc. Sin embargo, aunque el Trabajo de Fermat fue más sistemático en algunos aspectos, no fue publicado de sino hasta 1679, después de su muerte, por eso hoy hablamos  de la geometría cartesiana en lugar de la geometría fermatiana. Situación QUE AUN HOY implicaciones discusión y confrontación empre LOS GRUPOS Defensores de CADA Matemático.

Pero valorizar un trabajo más que otro no es quizás lo correcto, sería más adecuado de destacar los aportes de cada uno de ellos ni Descartes ni Fermat usaron sistemáticamente dos ejes de Coordenadas en la forma estándar real.

Podemos decir que ni Descartes n i Fermat  responsables de la geometría analítica actual, ya QUE FUE Leonhard Paul Euler quien, en 1748, sistematizó la geometría analítica De Una Manera formal. Definió el plano cartesiano, como hoy en día lo conocemos y además:

Planteo:

1° En el plano cartesiano, define las coordenadas polares, oblicuas y rectangulares.

2° Clasifico las curvas según su grado y estudio sus propiedades.

Nota:

- También conocido como Cartesius, que era la forma latinizada en la cual escribía su nombre, nombre del que deriva la palabra cartesiano.

- Su fama le valdrá la atención de la reina Cristina de Suecia. Es invitado por ella en febrero de 1649 para que le introduzca en su filosofía. Descartes, reticente, parte sin embargo en septiembre para Suecia. El alejamiento, el rigor del invierno, la envidia de los doctos, contraría su estancia. La reina le cita en palacio cada mañana a las cinco de la madrugada para recibir sus lecciones. Descartes, de salud frágil y acostumbrado a permanecer escribiendo en la cama hasta media mañana, coge frío y muere de una neumonía en Estocolmo el 11 de febrero de 1650 a la edad de 53 años.