Teoría de Probabilidad
Los principales exponentes en el desarrollo de
esta Teoría fueron:
Blaise Pascal (1623-1662) fue un matemático, físico y
filósofo religioso francés. Blaise es considerado un niño prodigio. A los 18
años construyó una calculadora mecánica capaz de realizar operaciones como la
adición y la sustracción. También escribió un tratado sobre las secciones
cónicas en su juventud. En 1654, mantuvo correspondencia con Pierre de Fermat y
le envió una primera aproximación al cálculo de probabilidades. Años más tarde
formuló la Apuesta de Pascal, una discusión sobre la
creencia en Dios, basada en probabilidades: "Si Dios no existe, nada pierde uno en creer en Él,
mientras que si existe, lo perderá todo por no creer.". El triángulo de Pascal, una manera de presentar
coeficientes binomiales, también lleva su nombre, aunque los matemáticos
conocían los coeficientes binomiales desde hacía ya mucho tiempo. En 1653
escribió el Traité
du trianglearithmétique
en el cual describió el "triángulo aritmético" que lleva su nombre.
Pierre Fermat (1601-1665) fue un abogado y un
gobernante oficial francés. Lo más recordado de su trabajo está en la Teoría de
números, en particular por el último teorema de Fermat y contribuyo al
nacimiento del cálculo de probabilidades. Las matemáticas
eran para él su hobby. Fermat tuvo la primera idea sobre el cálculo diferencial y con Pascal inventó el cálculo de
probabilidades. Su obra se halla en el libro "Varia opera
mathematica",
publicada por su hijo en 1679.
Pierre
Simon de Laplace (1749-1827) Matemático,
astrónomo y físico francés. Realizó muchas aportaciones a la la estadística y a
la teoría de probabilidades. Se le deben la transformación integral y la
ecuación diferencial que llevan su nombre, así como el operador laplaciano.
Colaboró con Lavoisier y Lagrange.
Entre sus obras podemos destacar: Théorie Analytique des Probabilités (1812) que expone los principios y las aplicaciones de lo que él
llama "geometría del azar", Ensayo filosófico sobre el
fundamento de las probabilidades (1814)
Laplace pretende en esta obra
dar a conocer los principios y aplicaciones de la geometría del azar pero sin
aparato matemático alguno.
Familia Bernoulli fue una familia de
científicos suizos que sobresalieron por sus aportaciones a las matemáticas y
la física. En la Teoría de la Probabilidad el más
destacado de la familia fue:
Jakob Bernoulli: estudió teología, aunque su afición
natural lo inclinó a los estudios de las matemáticas y la astronomía. Se dedicó
a dar clases de física y matemáticas en Basilea. Escribió Ars conjectandi (Arte de la conjetura) a finales del siglo XVII. En esta obra enuncia la ley
de los grandes números. Dicha obra consta de cuatro
partes que contienen los estudios de Huygens, las variaciones, permutaciones y combinaciones; se aplican
los teoremas de la teoría de permutaciones al cálculo de probabilidades y las
aplicaciones de éste a cuestiones de la vida política y social.
Estadística
Los principales
matemáticos que han contribuido al desarrollo de la Estadística Moderna son:
Carl
Gauss: (30 de
abril 1777-23 febrero 1855) fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó
significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números,
el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística,
el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Es
considerado como “el príncipe de las matemáticas”.
Sus
principales aportes a la Estadística fueron: el método de los mínimos cuadrados
y la Teoría de errores de observación.
A
fines de 1801 hizo posible el redescubrimiento del planeta enano Ceres puesto
que se encontraba en el lugar que el había predicho con sus detallados
cálculos. Su técnica consistió en demostrar como las variaciones en los datos
de origen experimental podían representarse mediante una curva acampanada (hoy
conocida como campana de Gauss). También utilizó el método de mínimos
cuadrados.
Principales Obras
relacionadas con la estadística: Teoría del movimiento de los
cuerpos celestes que giran alrededor del Sol siguiendo secciones cónicas (1801), en donde explica el método de los mínimos cuadrados y Teoría de la
combinación de observaciones menos sujeta a errores (1823), dedicado a
la estadística, en donde explica la distribución normal y su
aplicación a los errores de observación dando origen a conceptos como el de
la Varianza y la Desviación Típica.
Adolphe
Quetelet: (22 de
febrero 1796 – 17 de febrero 1874) fue un astrónomo, matemático,
sociólogo y estadístico belga.
Fue
el primero en aplicar las Estadísticas a las ciencias sociales. Interpretó la
teoría de la probabilidad para su uso en estas ciencias y aplicó el principio
de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales.
Su principales Obras
fueron: Sobre el hombre y el desarrollo de las facultades humanas: Ensayo
sobre física social (1835) donde define su controvertida idea del hombre promedio y La
antropometría, o medida de las diferentes facultades del hombre, (1871), en
donde desarrolla Índice de Masa Corporal (IMC).
Karl Pearson (27 de
marzo de 1857- 27 de abril de 1936) fue un prominente científico,
matemático y pensador británico, que estableció la disciplina de
la estadística matemática. Es considerado el fundador de
la bioestadística puesto que desarrolló intensas investigaciones sobre la
aplicación de los métodos estadísticos en la biología, la antropometría, la eugenesia y la
evolución humana.
Sus principales aportes a la
estadística fueron: la familia de distribuciones asimétricas, el test del “Chi-cuadrado”,
el método de los momentos, el coeficiente de correlación lineal y la definición
de los conceptos de análisis de la regresión y desviación estándar.
Física—Matemática
Galileo Galilei (15 de febrero de 1564 – 8 de enero de 1642), fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico italiano que estuvo relacionado
estrechamente con la revolución
científica.
Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi
todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la
mejora del telescopio, gran variedad de
observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante para el copernicanismo. Ha sido considerado como
el «padre de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna» y el
«padre de la ciencia».
Su trabajo
experimental es considerado complementario a los escritos de Francis Bacon en el establecimiento del
moderno método
científico y su
carrera científica es complementaria a la de Johannes Kepler. Su trabajo se considera una ruptura de las teorías
asentadas de la física aristotélica y su enfrentamiento con la Inquisición romana de la Iglesia católica suele presentarse como el
mejor ejemplo de conflicto entre religión
y ciencia en la sociedad occidental.
Johannes Kepler ( 27 de diciembre de 1571 - 15 de noviembre de 1630), figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido
por sus leyes sobre
el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó como
matemático imperial de Rodolfo
II. En 1935 la UAI decidió en su honor
llamarle «Kepler» a un astroblema lunar.
Isaac Newton (4 de enero de 1643 – 31 de marzo de 1727) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis
principia mathematica,
más conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación
universal y
estableció las bases de la mecánica
clásica
mediante las leyes que llevan su nombre. Entre
sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza
de la luz y la óptica (que se presentan
principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.
También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema
del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.
Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro
de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a
esa luz, en lugar de provenir del prisma; su argumentación sobre la posibilidad
de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de
convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos
expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su
propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un
pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan
el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos
celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande
de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica.
Computación
La teoría de la computación es una rama de la matemática y la computación que
centra su interés en las limitaciones y capacidades fundamentales de las
computadoras.
Específicamente
esta teoría busca modelos matemáticos que formalizan el concepto de hacer
un cómputo (cuenta o cálculo) y la
clasificación de problemas.
La teoría de la computación comienza
propiamente a principios del siglo XX, poco antes que las computadoras
electrónicas fuesen inventadas.
Uno de sus mayores
precursores fue Alan Turing.
Alan
Mathison Turing, OBE (23 de junio de 1912 - 7 de junio de 1954) fue un matemático, lógico, científico de la computación, criptógrafo y filósofo británico.
Es considerado uno de
los padres de la ciencia de la computación siendo el precursor de la informática moderna.
Proporcionó una influyente formalización de los conceptos de algoritmo y computación: la máquina de Turing.
Formuló su
propia versión de la hoy ampliamente aceptada Tesis de Church-Turing, la
cual postula que cualquier modelo computacional existente tiene las mismas
capacidades algorítmicas,
o un subconjunto, de las que tiene una máquina de Turing. Además postuló el
llamado Test de Turing o prueba de Turing para demostrar la existencia de inteligencia en una máquina. Fue
expuesto en 1950 en un artículo (Computing
machinery and intelligence) para la revista Mind, y sigue siendo uno de los
mejores métodos para los defensores de la Inteligencia artificial
La Segunda Guerra Mundial ofreció un insospechado
marco de aplicación práctica de sus teorías, al surgir la necesidad de
descifrar los mensajes codificados que la Marina alemana empleaba para enviar
instrucciones a los submarinos que hostigaban los convoyes de ayuda material
enviados desde Estados Unidos.
Realizó
contribuciones a otras ramas de la matemática aplicada, como la aplicación de
métodos analíticos y mecánicos al problema biológico de la morfogénesis.
Teoría de Conjuntos
Los matemáticos más destacados en el desarrollo de la
Teoría de Conjuntos son: George Cantor y Gottlob Frege.
George Cantor (1845-1918) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base
de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción
de infinito bajo la forma de los números
transfinitos (cardinales y ordinales). Fue quien
prácticamente formuló de manera individual la teoría de conjuntos a finales del
siglo XIX y principios del XX. Su objetivo era el de formalizar las matemáticas
como ya se había hecho con el cálculo cien años antes. Cantor comenzó esta
tarea por medio del análisis de las bases de las matemáticas y explicó todo
basándose en los conjuntos (por ejemplo, la definición de función se hace
estrictamente por medio de conjuntos). Este monumental trabajo logró unificar a
las matemáticas y permitió la comprensión de nuevos conceptos.
El problema apareció
cuando se comenzaron a encontrar paradojas en esta teoría, siendo la más
célebre la paradoja de Russell, también conocida como la paradoja del
barbero:En un lejano poblado había un barbero llamado As-Samet . Un día el
emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los
barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí
mismas. Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó
sus angustias:
—En mi pueblo soy el único barbero. No puedo afeitar
al barbero de mi pueblo, ¡que soy yo!, ya que si lo hago, entonces
puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto ¡no debería
afeitarme! Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún barbero
debería afeitarme, ¡pero yo soy el único barbero de allí! El emir pensó que sus
pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa
de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió para siempre feliz.
Hoy en día, y en
respuesta a esta y otras paradojas, los axiomas de
Zermelo-Fraenkel, son un sistema
axiomático concebido para formular la teoría de conjuntos. Normalmente se
abrevian como ZF o en su forma más común, complementados por
el axioma de elección (axiom of choice), como ZFC.
Lógica—Matemática
Los principales
exponentes en la historia de la Lógica-Matemática fueron:
George
Boole:(1815-1864) Aproximó la lógica en una nueva dirección
reduciéndola a un álgebra simple incorporando lógica en las
matemáticas. Su trabajo ha llegado a ser como un paso fundamental en la
revolución de los computadores hoy en día.
Giuseppe Peano: (1868—1932)
Afirmaba que "todos los
teoremas de la matemática son implicaciones entre enunciados”. Desarrolló un
cuerpo de signos que sirvieron para la notación de los razonamientos y las
definiciones de objetos.
David Hilbert: (1862—1943)
Buscaba encontrar un modo de
demostrar la consistencia de cualquier lista de axiomas. Tenía una concepción
de las matemáticas que denominaba formalismo, idea de que las cosas de las que
hablan las matemáticas no son más que símbolos.
Bertrand Russell: (1872-1970)
Hizo uso de una simbología, también
utilizada en la teoría de los conjuntos, y el establecimiento de operaciones
con esos símbolos, operaciones que se asemejan a las de la aritmética y el
álgebra. Defendió el logicismo, visión de que la
matemática es en un sentido importante
reducible a la lógica.
¡Qué bueno que lo publicaron aquí!
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